どんなものなんでしょう？
証明（しょうめい）とは、ある事柄が間違いないことを明らかにすること。また、その内容。
証明（数学、記号論理学）
ある命題が、事前に認められた仮定(公理という)から、事前に認められた推論規則のみを用いて有限ステップで導くことができるとき、その命題は証明可能であるといい、公理から命題を導くためのステップの有限列を証明と呼ぶ。
代表的な証明方法
「P⇒Q」を証明したいとき、「P⇒Q」を直接証明する事を直接証明という。 それに対し、「P⇒Q」が真であることを直接証明する代わりに、「P⇒Q」と同値な別の命題が真であることを証明する方法を間接証明という。(これらはあくまで直観的な分類に過ぎず、数学的な定義があるわけではない)。
証明の代表的なテクニックを以下に示す。
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対偶法（?は否定）：命題P⇒Qを証明する代わりに、これと同値な?Q⇒?Pを証明する方法。
背理法（∧は連言）：命題P⇒Qを証明する代わりに、P∧?Qを仮定して矛盾を導く方法。
転換法：全ての状況がP、Q、Rのいずれかに分類できるとする。今「PならばA」、「QならばB」、「RならばC」が証明できていたとする。このときそれらの逆「AならばP」、「BならばQ」、「CならばR」も成立する。
ディリクレの箱入れ論法：n+1個以上のボールのそれぞれがn個の箱のいずれかに入っているとする。このとき、少なくとも一つの箱には2つ以上のボールが入っている。
数学的帰納法：自然数に関する命題P(n)が全てのnに対して成立する事を示す論法。まずP(1)が成立する事を示し、次にP(n)が成立すればP(n+1)が成立する事を示す。なお、数学的「帰納法」という名前だが、実際には帰納法ではなく演繹法である。
反例：ある命題P⇒Qが偽であることを示すには、「PであってQではない」という反例をあげればよい。
否定：ある命題pの否定が偽であることが証明できれば、命題pは真である。
（以上、ウィキペディアより引用）
証明って難しいことなんですね。。。